Blog Koma - Hallow teman-teman, bagaimana kabarnya? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada artikel ini kita akan kembali membahas artikel yang terkait dengan "Transformasi geometri" yaitu dengan jugul Transformasi Geometri Luas Bangun datar. Materi terkait Transformasi Geometri Luas Bangun datar ini perlu kita bahas karena baik di ujian tingkat sekolah seperti ulangan harian, ulangan semesteran atau ujian nasional, serta tingkat seleksi masuk perguruan tinggi juga sering dikeluarkan soal-soalnya. Untuk mempermudah dalam mempelajari materi Transformasi Geometri Luas Bangun datar ini, silahkan teman-teman kuasai terlebih dahulu transformasi secara umum dan jenis-jenis transformasi seperti translasi, dilatasi, rotasi, dan refleksi, serta komposisi transformasi. Selain itu juga teman-teman harus menguasai operasi pada matriks terutama perkalian. Transformasi geometri pada titik dan pada "persamaan kurva", kita harus mengerjakan semua jenis transformasi yang disediakan pada soal. Nah, apakah pada Transformasi Geometri Luas Bangun datar perlu kita lakukan hal yang sama yaitu mengerjakan semua jenis transformasi yang disediakan oleh soal? jawabannya tidak, karena berdasarkan sifat-sifat masing-masing jenis transformasi hanya dilatasi yang menyebabkan perubahan luas suatu bangaun datar. Artinya kita tidak perlu menghitung semua, cukup kerjakan yang dilatasi saja. Sebagai ilustrasi perhatikan gambar Transformasi Geometri Luas Bangun datar segitiga ABC berikut. Perlu diperhatikan, jika titik pada bangun datar saja yang ditransformasi, maka Transformasi Geometri Luas Bangun datar harus melibatkan semua jenis transformasi yang ada pada soal karena bukan luas bayangan yang kita cari akan tetapi bayangan dari titik-titik sudutnya sehingga ini termasuk transformasi titik bukan luas. Transformasi Geometri Luas Bangun datar Langkah-langkah dalam mengerjakan Transformasi Geometri Luas Bangun datar yaitu 1. Jika yang ditanyakan luas bayangannya, maka cukup kerjakan yang ada dilatasinya saja. Jika pada soal tidak ada dilatasinya, maka luas bayangannya sama dengan luas awalnya. 2. Jika pada soal langsung diketahui matriks transformasinya bukan translasi atau rotasi atau refleksi, maka wajib kita hitung luas bayangannya menggunakan matriks tersebut digabungkan dengan dilatasi jika ada. 3. Jika yang ditanyakan bayangan dari titik-titik sudutnya, maka semua jenis transformasi yang ada pada soal kita kerjakan. $\spadesuit $ Cara menghitung luas bayangan Luas bayangan = $MT \times $ Luas awal. dimana $ MT = \, $ determinan matriksnya. Cara Menghitung Luas Segitiga $\spadesuit $ Luas Segitiga ABC Misalkan segitiga ABC dengan koordinatnya $Aa_1,a_2 , Bb_1,b_2 $ dan $ Cc_1,c_2$, Luasnya Luas $ = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right $ Luas $ = \frac{1}{2} [a_1b_2+b_1c_2+c_1a_2-b_1a_2+c_1b_2+a_1c_2] $ Catatan Bentuk penghitungan luas seperti di atas mirip determinan pada matriks dengan mengulang titik yang paling kiri diletakkan kembali di paling kanan. Untuk lebih mendalam tentang cara menghitung luas bangun datar yang diketahui koordinatnya, silahkan baca artikel "Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya". Contoh Soal Transformasi Geometri Luas Bangun datar 1. Segitiga ABC dengan koordinat titik-titik sudutnya yaitu $A-1,2 , B2,3 $ dan $ C1,5 $ ditransformasi oleh matriks $ \left \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right $. Tentukan a. bayangan titik-titik sudut segitiga ABC, b. luas bayangan segitiga ABC. Penyelesaian a. Menentukan bayangan titik-titik sudutnya $ \begin{align} \left \begin{matrix} A^\prime & B^\prime & C^\prime \end{matrix} \right & = MT. \left \begin{matrix} A & B & C \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} -1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 5 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} -5 & 3 & -2 \\ 6 & 16 & 22 \end{matrix} \right \end{align} $ Jadi bayangan titik sudutnya adalah $ A^\prime -5,6, \, B^\prime 3,16, $ dan $ -2, 22 $. b. Menentukan luas bayangan segitga ABC dengan bayangan titik-titik sudutnya sudah kita peroleh di bagian a di atas. Luas bayangannya $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} -5 & 3 & -2 & -5 \\ 6 & 16 & 22 & 6 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} [ \\ & = \frac{1}{2} [-80+66-12-18-32-110] \\ & = \frac{1}{2} [-26-124] \\ & = \frac{1}{2} [98] = 49 \end{align} $ Jadi, luas bayangannya adalah 49 satuan luas$. \, \heartsuit $ Cara 2 bagian b, *. Luas awal segitiga ABC $\begin{align} \text{Luas awal } & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} -1 & 2 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 5 & 2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} [-3 + 10 +2-4 + 3 -5] \\ & = \frac{1}{2} [7] = \frac{7}{2} \end{align} $ *. Luas bayangannya $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = MT \times \text{Luas awal} \\ & = \left \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right \times \frac{7}{2} \\ & = \times \frac{7}{2} \\ & = 14 \times \frac{7}{2} = 49 \end{align} $ 2. Segitiga ABC dengan koordinat $A1,2, B3,-1, $ dan $ C4,1 $ ditranslasi $ \left \begin{matrix} 5 \\ -1 \end{matrix} \right $, kemudian dilanjutkan lagi dengan pencerminan terhadap sumbu X, setelah itu didilatasi dengan faktor skala 2 dan titik pusat $-1,3$, setelah itu dilanjutkan lagi dengan rotasi sejauh $ 90^\circ $ belawanan jarum jam dengan titik pusat $2,1 $. Tentukan luas bayangan segitiga ABC! Penyelesaian Cara I Menentukan bayangan titik segitiganya *. Pertama Translasi , $ \left \begin{matrix} A^\prime \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 5 \\ -1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} B^\prime \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 3 \\ -1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 5 \\ -1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 8 \\ -2 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} C^\prime \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 5 \\ -1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 9 \\ 0 \end{matrix} \right $ *. Kedua Pencerminan sumbu X, MT $ = \left \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} A^{\prime \prime } \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 6 \\ -1 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} B^{\prime \prime } \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 8 \\ -2 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix} \right $ $ \left \begin{matrix} C^{\prime \prime } \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 9 \\ 0 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 9 \\ 0 \end{matrix} \right $ *. Ketiga dilatasi, MT $ = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right $ dengan $a,b=-1,3$ $ \begin{align} \left \begin{matrix} A^{\prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 6 - -1 \\ -1 - 3 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 7 \\ -4 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 14 \\ -8 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 13 \\ -5 \end{matrix} \right \\ \left \begin{matrix} B^{\prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 8 - -1 \\ 2 - 3 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 9 \\ -1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 18 \\ -2 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 17 \\ 1 \end{matrix} \right \\ \left \begin{matrix} C^{\prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 9 - -1 \\ 0 - 3 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 10 \\ -3 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 20 \\ -6 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 19 \\ -3 \end{matrix} \right \end{align} $ *. Keempat rotasi, MT $ = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right $ dengan $a,b=2,1$ $ \begin{align} \left \begin{matrix} A^{\prime \prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 13 - 2 \\ -5 - 1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 11 \\ -6 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 6 \\ 11 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 8 \\ 12 \end{matrix} \right \\ \left \begin{matrix} B^{\prime \prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 17 - 2 \\ 1 - 1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 15 \\ 0 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 0 \\ 15 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 2 \\ 16 \end{matrix} \right \\ \left \begin{matrix} C^{\prime \prime \prime \prime} \end{matrix} \right & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 19 - 2 \\ -3 - 1 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right. \left \begin{matrix} 17 \\ -4 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} 4 \\ 17 \end{matrix} \right + \left \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right = \left \begin{matrix} 6 \\ 18 \end{matrix} \right \end{align} $ *. Koordinat bayangan titik-titik sudut segitiga adalah $A^{\prime \prime \prime \prime}8,12, B^{\prime \prime \prime \prime}2,16 $ dan $ C^{\prime \prime \prime \prime}6, 18 $. *. Menentukan luas bayangannya $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} 8 & 2 & 6 & 8 \\ 12 & 16 & 18 & 12 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} [128 + 36 + 72-24 + 96 + 144] \\ & = \frac{1}{2} [-28] = -14 = 14 \end{align} $ Luasan selalu bernilai positif. Jadi, luas bayangannya adalah 14 satuan luas$. \, \heartsuit $ Cara 2 Hanya memperhatikan bentuk dilatasi saja. *. Pada dilatasi, berapapun titik pusatnya tidak berpengaruh pada luas, artinya luas hanya ditentukan oleh faktor skala saja. *. Luas awal segitiga ABC $\begin{align} \text{Luas awal } & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} \left \begin{matrix} 1 & 3 & 4 & 1 \\ 2 & -1 & 1 & 2 \end{matrix} \right \\ & = \frac{1}{2} [-1 + 3 + 8-6 - 4 + 1] \\ & = \frac{1}{2} [7] = \frac{7}{2} \end{align} $ *. Luas bayangannya dilatasi dengan $ k = 2 $ $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = MT \times \text{Luas awal} \\ & = \left \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right \times \frac{7}{2} \\ & = \times \frac{7}{2} \\ & = 4 \times \frac{7}{2} = 14 \end{align} $ Jadi, luas bayangannya adalah 14 satuan luas, sama dengan cara I. 3. Lingkaran dengan persamaan $x-1^2 + y + 3^2 = 5 $ dirotasi sejauh $ 135^\circ $ searah jarum jam, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $ y = x + 6 $, setelah itu dilanjutkan dengan translasi sejauh $ \left \begin{matrix} 12 \\ -10 \end{matrix} \right $ . Tentukan luas bayangan lingkaran tersebut! Penyelesaian *. Luas akan berubah jika dilakukan dilatasi pada lingkaran tersebut. *. Karena tidak ada dilatasi, maka luas bayangan tetap yaitu sama dengan luas awal. *. Lingkaran $ x-1^2 + y + 3^2 = 5 $ memiliki $ r = \sqrt{5} $. *. Luas bayangannya $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = \text{Luas awal} \\ & = \pi r^2 \\ & = \pi \sqrt{5}^2 = 5\pi \end{align} $ Jadi, luas bayangannya adalah $ 5\pi $ satuan luas $. \, \heartsuit $ 4. Sebuah segiempat ABCD memiliki koordinat A1,2, B2,5, C3, 7 dan D5,4 dilakukan transformasi yaitu pertama didilatasi dengan faktor skala 3 dan titik pusat $-1,2$, dilanjutkan dengan rotasi sejauh $ 180^\circ $ dengan pusat $0,0$, dilanjutkan kembali translasi sejauh $ \left \begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix} \right $. Tentukan perbandingan luas bayangan dan luas awalnya! Penyelesaian *. Pada soal ini, yang berpengaruh hanya dilatasi dengan $ k = 3 $, sehingga $\begin{align} \text{Luas bayangan } & = MT \times \text{Luas awal} \\ \frac{\text{Luas bayangan } }{\text{Luas awal } } & = MT \\ & = \left \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right \\ & = - \\ & = 9 = \frac{9}{1} \end{align} $ Jadi, perbandingan luas bayangan dan luas awalnya adalah $ 9 1 . \, \heartsuit $. Demikian pembahasan materi Transformasi Geometri Luas Bangun datar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan transformasi geometri.

1. ዧпсፋжипи ζыχы եр
2. Арω փеኯαгэሷеνи

Menghitung Luas paparan Bangun Menjemukan –Pada topik sebelumnya, kalian telah membiasakan tentang transformasi titik, garis, dan kurva. Kalian tentu mengerti bahwa berbunga beberapa noktah dan beberapa garis dapat dibuat kenap. Nah, siapa ini kalian akan membiasakan tentang kaidah menentukan luas bayangan semenjak bangun datar setelah ditransformasi. Sebagai halnya kalian ketahui, suatu bangun menjemukan jika ditransformasi akan mengalami perubahan. Tentang peralihan tersebut dapat berupa posisi atau letak, dapat pula bentuk bangunnya, atau sekali lagi ukurannya. Sebelum membicarakan lebih lanjur mengenai luas bayangan bangun ruang, mari kita bangun kembali cara menghitung luas segitiga jika diketahui koordinat ketiga titik sudutnya. Luas segitiga sama Lambang bunyi dengan koordinat titik-bintik sudut Ax1, y1, Bx2, y2, dan Cx3, y3 dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut Cukuplah, kerjakan mempermudah pemahaman kalian tentang bagaimana menentukan luas bayangan ingat datar, mari kita perhatikan contoh berikut. Tentukan luas cerminan persegi panjang ABCD dengan koordinat A2, 0, B6,0, C6, 2, dan D2,2 jika ditransformasikan terhadap matriks berikut 2 0 0 2 2002 1 − 1 1 2 11−12 1 1 0 2 1012 Perampungan 1 Berdasarkan konsep transformasi, diperoleh hasil transformasi laksana berikut 2 0 0 2 2 0 6 0 6 2 2 2 2002 26620022 = 4 0 12 0 12 4 4 4 =4121240044 Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa bayangan titik A, B, C, dan D berduyun-duyun merupakan A’4, 0, B’12, 0, C’12, 4, dan D’4, 4. Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa lembaga bayangan hasil transformasi masih berupa persegi tahapan. Luas A’B’C’D’ = A’B’ x A’D’= 8 x 4 =32 runcitruncit luas. 2 Bersendikan konsep transmutasi, diperoleh hasil transformasi sebagai berikut 1 − 1 1 2 2 0 6 0 6 2 2 2 11−12 26620022 = 2 − 2 6 − 6 8 − 2 4 2 =2684−2−6−22 Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa bayangan titik A, B, C, dan D berendeng-rendeng adalah A’2, -2, B’6, -6, C’8, -2, dan D’4, 2. Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa susuk paparan hasil transfigurasi konkretbaris genjang. Bikin menentukan luas segiempat A’B’C’D’, perhatikan persegi panjang PQRD dengan PQ = 6 cm dan QR = 8 cm. Luas A’B’C’D’= Luas PQRD – Luas ΔPB’A’ – Luas ΔB’QC’ – Luas ΔC’RD’ – Luas ΔA’D’D= 6 x 8 – ½ x PB’ x PA’ – ½ x B’Q x QC’ – ½ x C’R x RD’ – ½ x A’D x DD’= 48 – ½ x 4 x 4 – ½ x 2 x 4 – ½ x 4 x 4 – ½ x 4 x 2= 48 – 8 – 4 – 8 – 4 =24 satuan luas 3 Berlandaskan konsep transformasi, diperoleh hasil transformasi sebagai berikut 1 1 0 2 2 0 6 0 6 2 2 2 1012 26620022 = 2 2 6 6 6 10 2 6 =266226106 Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa bayangan titik A, B, C, dan D berturut-turut yakni A’2, 2, B’6, 6, C’6, 10, dan D’2, 6. Berdasarkan gambar di atas, kelihatan bahwa bentuk cerminan hasil transformasi berupa jajar genjang. L A ′ B ′ C ′ D ′ LA′B′C′D′ = A ′ B ′ × A ′ D ′ =A′B′×A′D′ = D C 2 + B ′ C 2 − − − − − − − − − − √ =DC2+B′C2 = 4 2 + 4 2 − − − − − − √ × 4 =42+42×4 = 4 2 – √ × 4 =42×4 = 16 2 – √ satuan luas =162 rincih luas Apa yang boleh kalian simpulkan berusul hasil yang diperoleh pada arketipe 1? Silakan kita perhatikan tabel berikut. Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa luas bangun paparan sebabat dengan determinan matriks transformasi dikalikan dengan luas bangun sediakala. Secara publik, jika suatu siuman ki boyak dengan luas L ditransformasikan maka dari itu suatu transformasi yang bersesuaian dengan matriks a c b d abcd , maka luas sadar bayangannya yakni L ′ = ∣ ∣ ∣ a c b d ∣ ∣ ∣ × L L′=abcd ×L . Agar kalian lebih jelas, mari kita perhatikan bilang contoh berikut. Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik sudutnya adalah O0, 0, A4, 0, dan B2, 3. Sekiranya segitiga OA’B’ ialah cerminan berpangkal segitiga sama OAB oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 0 1 − 1 0 0−110 , maka tentukan luas bangun bayangannya. Penuntasan Dengan menunggangi pendekatan koordinat, luas bangun segitiga sama OAB yakni Dengan demikian, luas paparan berpangkal OAB ialah L Δ Ozon A ′ B ′ = ∣ ∣ ∣ 0 1 − 1 0 ∣ ∣ ∣ × 6 = 6 satuan luas LΔOA′B′=0−110 ×6=6 runcitruncit luas . Diketahui persegi ABCD dengan koordinat titik sudutnya adalah A–2, 0, B0, –2, C2, 0, dan D0, 2. Titik A’, B’, C’, dan D’ adalah titik hasil transformasi persegi ABCD dengan matriks − 3 − 2 2 1 −32−21 . Hitunglah luas bayangan persegi tersebut. Penuntasan Perhatikan tulangtulangan persegi ABCD berikut Dari rencana di atas, kelihatan bahwa panjang AO = BO = 2 satuan panjang. Dengan demikian, persegi ABCD memiliki ukuran panjang sisi = 2 2 – √ 22 asongan panjang dan luasnya yaitu 2 2 – √ × 2 2 – √ = 8 22×22=8 satuan luas. Jadi, luas bayangan dari persegi ABCD adalah 8 satuan luas. Diketahui segitiga sama kaki PQR dengan koordinat bintik sudut P-3, 4, Q1,1, dan R3, 4. Jika segitiga sama P’Q’R’ adalah cerminan segitiga PQR maka dari itu transformasi yang bersesuaian dengan matriks 1 2 0 3 1023 , maka tentukan luas P’Q’R’. Penyelesaian Dengan memperalat pendekatan koordinat, maka luas segitiga sama PQR merupakan L Δ P Q R LΔPQR = 1 2 × ∣ ∣ ∣ − 3 4 1 1 3 4 − 3 4 ∣ ∣ ∣ =12×−313−34144 = 1 2 × − 3 + 4 + 12 − 4 − 3 + 12 =12×−3+4+12−4−3+12 = 1 2 × 18 =12×18 = 9 satuan luas =9satuanluas Dengan demikian, luas bangun segitiga sama kaki PQ’R’ oleh metamorfosis 1 2 0 3 1023 adalah L Δ P ′ Q ′ R ′ = = = ∣ ∣ ∣ 1 2 0 3 ∣ ∣ ∣ × 9 3 × 9 27 rincih luas LΔP′Q′R′=1023 ×9=3×9=27satuanluas Ayo uji pemahaman kalian dengan mengerjakan deka- latihan soal yang suka-suka n domestik topik ini. cara mencari luas gambaran persegi panjang, mengejar luas segitiga sama kaki dengan matriks, teladan tanya dan pembahasan transfigurasi matriks, komposisi transformasi geometri, soal metamorfosis geometri kelas 12,

Rumus Dilatasi - Setelah sebelumnya kita telah membahas tentang cara menentukan gradien kali ini kita akan membahas materi tentang rumus dilatasi, kita akan paparkan secara rinci dan berurutan mulai dari pengertian, sifat-sifat, rumus, dan contoh soal beserta DilatasiDilatasi pembesaran atau perkalian adalah suatu transformasi atau perubahan yang mengubah ukuran memperkecil atau memperbesar suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi dapat ditentukan oleh titik pusat dan faktor faktor skala merupakan suatu transformasi mengubah ukuran memperbesar atau memperkecil bentuk bangun geometri tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi dapat ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan faktor skala atau faktordilatasi. Notasi dilatasi dengan titik pusat O0, 0 dan faktor skala k adalah [O, k].Sifat-Sifat DilatasiTafsiran Geometri dari DilatasiPerkalian atau dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah jarak titik-titikdengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tersebut disebutfaktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu itu dinamakan pusat demikian dapat dikatakan bahwa suatu dilatasi ditentukan oleh1Faktor skala k, dan2Pusat dilatasi Jika yang dilatasikan suatu bangun, maka dilatasi akan mengubah ukuran tanpamengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi yang berpusat di P dengan faktor skala kdinotasikan dengan [P,k].Sifat-sifat dilatasi antara lainJika k > 1,maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun 0 1 jadi benda diperbesar. Dan untuk nilai 0 1/2 y’ = 1/2 x’ 2+ 51/2 x’ – Soal DilatasiDiketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A 2,3, B 7,1 dan C-2,-5. Jika segitiga ABC tersebut di-dilatasi 3 dengan pusat M 1,3. Tentukanlah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’. Hitunglah luas segitiga yang Nilai a,b merupakan pusat dilatasi yaitu 1,3. kita akan menggunakan rumus di atas. Sekarang akan ambil untuk titik A terlebih = 32-1 + 1 = 4 dan y’ = 33-1+1 = 7. Maka A’ 4,7 Lakukan hal yang sama untuk titik B dan pembahasan soal-soal tentang rumus dilatasi melalui video berikutDemikianlah pembahasan lengkap mengenai materi tentang rumus dilatasi, Semoga Bermanfaat…

Jakarta - Transformasi gemoetri adalah suatu proses perubahan bentuk dan letak suatu bangun gemotri dari posisi awal ke posisi lainya. Hal tersebut dinotasikan dengan posisi awal x , y menuju ke posisi lain x' , y'.Dalam matematika, geometri merupakan ilmu yang menerangkan mengenai sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Sedangkan, transformasi dapat diartikan sebagai perubahan majemuk yang memuat lebih dari satu transformasi yang dilakukan secara berurutan disebut dengan komposisi kehidupan sehari-hari, prinsip transformasi geometri sering digunakan dalam pembuatan bidang seni dan arsitektur. Misalnya pola batik, anyaman bambu, mosaik hiasan dinding.Transformasi geometri terbagi menjadi empat jenis, diantaranya adalah translisi, rotasi, refleksi, dan lebih jelasnya, mari kita ketahui penjelasan menganai jenis-jenis transformasi geometri di bawah ini, yang telah dirangkum dari modul Matematika Kemdikbud karyaIstiqomah, dan modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Matematika oleh Al Krismanto, PergeseranTranslasi dalam geometri terjadi jika setiap titik pada bidang datar, berpindah melalui jarak dan arah tertentu. Sehingga, menyebabkan setiap bangun yang terletak pada bidang tersebut, juga akan digeser dengan jarak dan arah translasi itu yang berubah hanya posisi saja, bentuk dan ukuran bidangnya masih tetap 𝐴 x, y ditranslasikan oleh 𝑇 a b , menghasilkan bayangan 𝐴′ x ′ , y ′ yang ditulis dengan x′ y′ = x y + a b .Rumus translasi x′ y′ = x y + a b.Ketaranganx, y = titik asalx′ y′ = titik bayangana b = vektor translasiRotasi PerputaranRotasi atau perputaran adalah sebuah perputaran pada bidang datar yang ditentukan oleh sebuah titik pusat rotasi, arah rotasi, dan besar sudut apakah kalian pernah bermain gangsing yang berbentuk lingkaran? gangsi yang dimainkan tentu akan dapat diputar serah jarum jam, ataupun berlawanan arah jarum jam dengan pusat tertentu. Dalam matematika, proses memutar gangsing itu termasuk ke dalam peistiwa dinotasikan dengan R P,a dimana P = pusat rotasi, dan a = besar sudut rotasi. Sudut rotasi berada di antara garis yang menghubungkan titik asal, dengan pusat rotasi sehingga menghubungkan titik bayangan dan pusat putaran searah dengan putar jarum jam, disepakati sebagai arah negatif -a, sedangkan arah putar jarum jam yang berlawanan adalah arah putar positif a.Rumus rotasiSudut putar 90°, maka x′ = - y dan y′ = x , maka -y, xSudut putar - 90° atau 270°, jika pusat putar 0, 0, x′ = y dan y′ = - x, maka y, -xSudut putar 180° dengan pusat putar 0, 0, x′ = - x dan y′ = - , maka-x, -ySudut putar 90° dengan pusat putar a, b x, y, maka -y + a + b, x- a + b.Sudut putar 180° dengan pusat putar a, b x, y, maka -x +2a, -y +2b.Sudut putar - 90° dengan pusat putar a, b x, y, maka y - b +a, -x +a + b.Refleksi PencerminanRefleksi atau pencerminan merupakan suatu transformasi yang memindahkan titik bidang lewat sifat bayangan suatu cermin. Perubahanya akan ditentukan dengan jarak dari titik, asal ke cermin yang sama dengan jarak cermin ke titik bersifat isometris artinya berukuran tetap atau sama. Bangun hasil bayangan kongruen dengan bangun akan menghubungkan titik asal dengan titik bayangan yang tegak lurus terhadap cermin. Sehingga, garis-garis yang terbentuk akan saling refleksiRefleksi sumbu - x x, y, maka x, -yRefleksi sumbu - y x, y, maka -x, yRefleksi garis y = x x, y, maka y, xRefleksi garis y = x x, y, maka -y, -xRefleksi garis x = h x, y, maka 2h -x, yRefleksi garis y = k x, y, maka x, 2k - yDilatasiDilatasi adalah transformasi similaritas kesebangunan, yang mengubah jarak titik-titik, dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu yang tidak mengubah arahnya, melaikan mengubah ukuranya diperbesar atau diperkecil.Dalam kehidupan sehari-hari, dilatasi bisa kita temukan pada saat ingin mencetak pas foto, yang bisa diperbesar atau diperkecil dengan berbagai ukuran seperti 2 × 3, 3 × 4 ataupun 4 × dilatasi adalah faktor skala atau titik tertentu dilatasi. Dilatasi dinotasikan dengan D P, k dimana P= pusat dilatasi, dan k = faktor garis melalui pusat dilatasi invarian terhadap sebarang dilatasi adalah k≠0. Jika, k > 1, bangun hasil diperbesar dari ukuran semula, dan jika k < 1 bangun hasilnya akan diperkecil. Berdasarkan koordinat titik asal A x, y, akan didilatasikan dengan faktor skala k terhadap pusat 0, 0, dan pusat a, b.Rumus dilatasiDilatasi titik pusat 0,0, dan faktor skala k x, y, maka kx, ky.Dilatasi titik pusat 0,0 dan faktor skala k x, y, maka kx = k x - a + a, k y - b + itu tadi penjelasan mengenai transformasi geometris, lengkap dengan jenis-jenis dan rumusnya. Detikers, sekarang udah lebih paham kan? Selamat belajar! Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] lus/lus

cara menghitung luas bayangan segitiga hasil dilatasi